下面出现的这个东西是我所困扰的一个问题的最终化简。这个问题我大概从一开始一步步深入简化到最终解决,共消耗了约17节自习课。
例:m²+n²=4
(题干)m²=4-n²≥0
从而解出n的范围。4≥m²=4-n²≥0
0≤4-n²≤4
右边的4
为何对这个不等式没有限制呢?即这个4
为什么可以省略?即变为4-n²≥0
证明: 这个原式可以得知的信息为存在实数m
,n
且满足上式。
(m²+n²=4
是题干题目说明其有意义。)m²=4-n²
需让m
有意义则4-n²≥0
,此时n
在一定范围内,使m
有意义,n
此时存在也有意义。若再以 m²≤4
即4-n²
即n²≥0
来使n
有意义多此一举,并且n
又要使m
有意义,故n
的范围的交集就是n
使m
有意义时满足的范围。综上m²=4-n²
, 4-n²
只需控制左半边的范围即可,即0≤4-n²
,右边对不等式的解集无限制,一般直接忽略。